第一节CD-CAT简介
一、认知诊断测验
（一）认知诊断测验的由来
随着心理测量学和认知心理学的进一步发展，人们越来越不满足于只关注个体宏观层次的能力水平评估，还希望深入了解个体内部微观心理加工过程，进而揭示传统标准测验理论“统计结构”所蕴含的心理学意义。Mislevy（1993）将心理测量学的这种研究视野称为“认知水平研究范式”（LevelParadigm）。Frederiksen，Mislevy和Bejar（1993）的专著TestTheeios的出版，标志着新一代测验理论的诞生。新一代测验理论强调测验应同时在“能力水平”和“认知水平”两种水平的研究范式下进行，强调用心理学理论（尤其是认知心理学理论）来指导测验编制，从而使测验所测量的特质及对测量结果的解释具有心理学理论支持（涂冬波，蔡艳，丁树良，2012）。
在新一代测验理论中，认知诊断理论被视为其核心。认知诊断测验（itiveDiag）是认知心理学与现代测量学相结合的产物。它对个体的评价不再只是对被试的能力层面的评估，而是要对个体内部微观的认知状态（Ke，KS；又名属性掌握模式，AttributeMasteryPattern，AMP）（Tatsuoka，1991）进行诊断，进一步揭示个体内部心理加工过程和各种认知特征。这与医生通过各种检查而最终确认病人的疾病类型是相似的（余嘉元，2006）。Nichols（1994）将这种新的诊断评估方法，称为认知诊断评估（itivelyDiagnosticAssessment，CDA）。在诊断出了学生个体的认知状态之后，教师就可以对个体进行针对性的教学补救。因此，认知诊断对于素质教育和因材施教有重要意义。2001年，美国政府的《一个都不能少法案2001》（NoChildLeftbehindActof2001），规定美国所有实施的测验应该给家长、教师及学生提供诊断信息（U。S。HouseofRepresentatives，2001），可见认知诊断是测验的发展趋势（张敏强，简小珠，陈秋梅，2011）。
（二）认知诊断测验的基本概念
在心理测量中，要测的目标是潜在特质，这个潜在特质可以是连续的，也可以是离散的。在项目反应理论和用项目反应理论开发的IRT测验中，测量目标是一个连续变量，即宏观能力，用θ表示。而在认知诊断理论中，测量目标是一个离散向量，即认知状态KS，用α表示。这就是项目反应理论和认知诊断理论的区别所在。
做认知诊断研究需要有两个模型：第一个是认知模型；第二个是纳入了认知模型中认知变量的测量模型，也就是通常所说的认知诊断模型。
认知诊断所使用的认知模型是由完成测量任务所需的若干认知属性按一定层级关系构成的。认知模型的表达形式可以是图形（参见图6-1-1），也可以是矩阵。认知诊断中表达认知模型的矩阵称作邻接矩阵（AdjacyMatrix），它是一个k行k列的矩阵（k为属性数量），反映了属性之间的直接关系（不含自身关系和间接关系）。图6-1-1所对应的邻接矩阵将在后文中介绍。
属性（Attribute）是认知诊断理论里的重要概念。属性通常表示测验项目的特征，被定义为正确作答特定项目所需要的认知加工和技能（丁树良，汪文义，罗芬，2012）。构建认知模型时，要确定完成测量任务所需的所有属性及属性间的层级关系。当属性之间存在从属关系（掌握某个属性需以另一个属性掌握为前提）时，可能的属性组合就更少。据分析，主要存在五种基本的属性层级关系结构，如图6-1-1所示（Guo，Bao，Wang＆Biaon，Gierl＆Hunka，2004）。这些基本类型可组合成更为复杂的网络层级关系（plexworksofHierarchies）。
图6-1-1属性层级关系结构的五种类型（转自郭磊，2014）
在图6-1-1中，A是线型结构，属性1是属性2的先决条件，属性2是属性3的先决条件……属性k是属性k+1的先决条件……属性5是属性6的先决条件。也就是说，被试只有掌握了属性1才有可能掌握属性2，只有掌握了属性2才有可能掌握属性3……只有掌握了属性5才有可能掌握属性6。B是发散型结构，又叫分支型结构，属性1是其他所有属性的先决条件，属性2是属性3的先决条件，属性4是属性5和属性6的先决条件；但属性2和属性4之间没有次序关系，属性5和属性6之间没有次序关系。C是无结构型，属性1是其他所有属性的先决条件，但其他所有属性之间没有次序关系。D是收敛型结构，从属性1到属性6有两条不同的路径，属性2是属性3和属性4的先决条件，但属性3和属性4只要掌握了一个就有可能掌握属性5，也就是出现了“收敛”。
如果两个属性之间有直接关系，则在邻接矩阵中相应的元素用1表示，否则用0表示。图6-1-1中，A结构所对应的邻接矩阵如下：
其他各种属性层级关系结构所对应的邻接矩阵，也可以用相同的方法表示出来。
认知诊断中还有一个矩阵叫可达矩阵（ReachabilityMatrix），简称可达阵或R阵。它是一个k行k列的矩阵（k为属性数量），反映了属性之间的直接关系、间接关系和自身关系。如果属性之间存在以上三种关系中的任何一种，则在可达阵中相应的元素用1表示，否则用0表示。
被试对一项测试任务的所有属性的掌握情况被称为被试的认知状态（KS）。被试j的KS可以用向量表示为：αj=｛αj1，…，αjk，…，αjk｝。每个KS向量决定了一个独一无二的潜在类别（LatentClass）。因此，当属性相互独立时，k个属性就决定了L=2K个潜在类别。例如，当k=6时，潜在类别的总数就是L=2K=64。我们可以把以下KS向量与以下潜在类别联系起来：
α1=｛0，0，0，0，0，0｝→潜在类别1；
α2=｛1，0，0，0，0，0｝→潜在类别2；
……
αl=｛α1，α2，α3，α4，α5，α6｝→潜在类别L；
……